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$ \ $请将BeginGroup

我建立了一个模型,用高斯核对数据进行预处理。这些数据是$ n \ n次$一个信道,但不是图像的矩阵,从而我不能参照该矩阵作为图像和它的元件用作像素。高斯核由以下功能是建立(即更这里)

$$ \ {开始方程} \ {开始对准}克(X,Y,\西格玛)= \ dfrac {1} {2 \ PI \西格马^ 2} E 1 {\ dfrac { - (X ^ 2 + Y ^2)} {2 \西格玛^ 2}}。\ {端对齐} \ {端方程} $$

这个核函数是逐个移动元素然后进行卷积。在我的例子中,大多数元素都是零,矩阵是稀疏的。如何描述对原始数据本身进行卷积并产生输出的过程?我一直在找一些文章,但找不到任何数学解释,只有文字或伪代码的解释。

| 改善这个问题 | |
\ endgroup美元
  • $ \ $请将BeginGroup 你是在问这个的数必威电竞学公式吗卷积一般来说?或者,你问你会怎么卷积必威电竞,具体而言,2D高斯核与2维矩阵? \ endgroup美元- - - - - -NBRO 9月29日在16:15
  • $ \ $请将BeginGroup 对于理解一般的定义也很好,但我需要二维高斯卷积,如果有区别的话 \ endgroup美元- - - - - -Ruli 9月29日16:51
  • $ \ $请将BeginGroup 卷积运算是一样的,即使你改变你的内核。唯一改变的事情是什么,你卷积(即输入和内核),因此也是结果。我已经看到了在幻灯片中,你要链接我们有二维高斯核的定义。如果没有人同时提供了一个答案,我想你可以在网上找到一些一步一步的例子,说明你的卷积是如何应用的,并且你可以只更换内核,他们在与高斯核的例子使用。 \ endgroup美元- - - - - -NBRO 9月29日17:02时

1个回答1

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$ \ $请将BeginGroup

从数学上讲,卷积是一种需要两个函数的运算,$ F $$ G $,并产生第三个函数,$ H $。简洁,我们可以表示卷积运算如下

$$f \循环g = h$$

在计算机视觉的上下文中和,特别地,图像处理,卷积被广泛用于应用所谓的内核(又名过滤器)的一个输入(典型地,图像,但是这并不一定是这种情况)。的输入(例如图像),内核,和卷积的输出,在这种情况下,通常是一个矩阵或张量。在图像处理中,卷积通常被用于例如模糊的图像或可能对噪声去除。

然而,在一开始,我说过卷积是一种用两个函数(而不是矩阵)计算出第三个函数的运算,所以这两种对卷积的解释似乎并不一致,对吧?

在这个问题的答案是,这两个解释是相互一致。更确切地说,如果你有一个函数$ F:X \ RIGHTARROW Y $(假如说$ X $是离散的/可数),则可以在载体中的形式如下表示它$\mathbf{f} = [y_1, y_2, \dots, y_n]$$ \ mathbf {f} $是包含该函数的所有输出的矢量$ F $(对于所有可能的输入)。

在图像处理中,图像和内核还可以被认为是具有离散结构域(即,像素)的函数,以便表示图像或内核的矩阵是的相应功能的向量形式。看到这个答案约表示图像为函数的更多细节。

一旦你明白,在图像处理卷积是真正的卷积运算,如数学定义,那么你可以简单地查找卷积运算的数学定义。

在离散的情况下(即,可以认为所述功能的载体,如上文所解释),卷积被定义为

$${\displaystyle h[n] = (f \circledast g)[n]=\sum _{m=-M}^{M}f[n-m]g[m].} \tag{1}\label{1}$$

你可以读懂方程$ 1 $如下

  • f \ circledast g美元是输入函数的卷积(或矩阵)$ F $和内核$ G $
  • $(F \ circledast克)[n]的$是卷积的输出f \ circledast g美元在索引(或输入位置)n美元(所以你需要对所有的应用方程\ref{1}n美元如果你想有$ H $并不仅仅是$ H [n]的$)
  • 因此,卷积的结果n美元,$ H [n]的$,定义为美元\总和_ {m = - m} ^ {m} f (n - m) g美元[m],从那张总和$ M = -M $m =美元美元。在这里M美元可以是半内核矩阵的长度。例如,如果您使用以下高斯核,然后$ M = 2 $(我假设核的中心在坐标处$(0,0)$)。

$$ \ mathbf {G} = \压裂{1} {273} \ {开始} bmatrix 1&4&7&4&1 \\ 4 16 26&16&4 \\ 7 26 41&26&7 \\ 4 16 26&16&4 \\ 1&4&7&4&1 \ {端bmatrix} \标签{2} \标签{2} $$

这里有一些注意事项:

  • 内核\ REF {2}是围绕对称$ X $$ Y $坐标轴:这实际上意味着卷积等于交叉相关,所以你甚至不用担心它们的等价性(如果你曾经担心过它,只有当你遇到交叉相关时才会发生)。看到这个问题获取更多信息。

  • 内核\ REF {2}是2D高斯核(一个在你的问题)的函数形式的矢量形式:更确切地说,所述2D高斯核时的一个整数值近似$ \西格玛= 1 $(如你幻灯片中所述)。

  • 卷积可以被实现为矩阵乘法。这可能不是现在是有用的,但它的一些有用的东西要知道,如果你想实现它。看到这个问题获取更多信息。

问题要问你:这是什么高斯核的应用,任何输入的结果呢?这是什么内核直觉呢?一旦你完全了解卷积,你能回答这个问题。

| 提高这个答案 | |
\ endgroup美元
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    $ \ $请将BeginGroup 谢谢你明确的答案,这正是我需要进一步了解卷积!所以内核直观地乘以对应内核值的输入向量的元素和一起算它,因为我的矩阵是非常稀疏的在大多数情况下和半径以防万一非零元素往往只是0,结果是只有一个的乘法(或少数)非零元素加0次休息。 \ endgroup美元- - - - - -Ruli 9月30日6:04
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    $ \ $请将BeginGroup @Ruli注意,如果您使用矩阵代替一个向量(代表输入和内核),您将需要2总结(一个水平,在内核和图像,另一个是垂直)定义的离散卷积(而不仅仅是1,就像我上面写的,这是单维的信号的定义,即向量)。也许这个维基百科文章会更清楚我的意思。也许我以后会编辑我的回答更精确,包括这个信息。 \ endgroup美元- - - - - -NBRO 9月30日在13:08
  • $ \ $请将BeginGroup 当然,这是合乎逻辑的:) \ endgroup美元- - - - - -Ruli 9月30日在13:13

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